La tecnología y las matemáticas suelen considerarse ciencias exactas, pero hay una discrepancia entre la calculadora de nuestro móvil y las calculadoras básicas, las de "toda la vida". ¿Has visto algunos de esos vídeos virales donde, al introducir la misma operación en ambos dispositivos, arrojan resultados completamente diferentes?
Lejos de ser un fallo de programación del móvil, este enigma matemático que nos hace dudar de la fiabilidad de nuestros aparatos tiene una explicación lógica. Esa discrepancia no se debe a que las reglas de las matemáticas cambien de un dispositivo a otro, sino a la forma en la que cada microprocesador interpreta la prioridad de la instrucciones. Te contamos por qué suceden estas diferencias.
El secreto está en cómo leen las matemáticas: PEMDAS vs lógica secuencial
El motivo principal por el que ocurren la mayoría de estos malentendidos radica en cómo se procesa la cadena de operaciones que introducimos. Los móviles, al igual que las calculadoras científicas más modernas, cuentan con mucha memoria para usar un sistema de entrada algebraica directa (conocido como A.E.S.).
Esto significa que son capaces de almacenar toda la ecuación de golpe y procesarla siguiendo la jerarquía matemática global, conocida por el acrónimo PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Suma y Resta). Por lo tanto, la calculadora del móvil ejecuta primera la multiplicación antes de sumar.
Al introducir la operación que suelen exponer los vídeos, "(50 + 50 x 2)", el sistema resuelve primero la multiplicación y le suma los 50 iniciales, dando como resultado 150.
En la otra cara de la moneda están las calculadoras básicas, las de bolsillo o escritorio, que utilizan una lógica de entrada secuencial. Al no guardar la fórmula completa en memoria, calculan el resultado en el mismo instante en que se pulsa una tecla de operación.
iphone:
— David A Thigpen (@david_a_thigpen) August 4, 2024
50+50*2=50+100=150
Calculator
(50+50)*2=100*2=200
The calculator is taking the result of the addition before multiplying.
The phone is parsing the expression like a full mathematical expression.
[]
Siguiendo con el ejemplo de antes, al introducir "50+50", la calculadora suma 100, y al pulsar el por dos, lo multiplica dando como total 200.
Según explica el programador David A. Thigpen, ambos resultados son correctos en función del método utilizado, por lo que si queremos obtener la misma cuantía en el móvil, debemos pulsar la tecla de igual para asentar la suma antes de realizar la multiplicación.
No es exclusivo de los teléfonos
Este tipo de discrepancias no solo ocurren al comprar smartphones y calculadoras, sino también con calculadoras científicas por la llamada "multiplicación implícita": sucede cuando escribimos un número pegado a un paréntesis sin el signo de multiplicar. Los smartphones consideran que esta yuxtaposición tiene la misma prioridad que cualquier multiplicación, por lo que realizan de izquierda a derecha el resultado.
Sin embargo, muchos modelos de Casio y Texas Instruments otorgan a la multiplicación implícita una mayor prioridad que a la división, entendiendo el bloque del paréntesis como una estructura única y dando como resultado uno.
Por último, existe un factor más, proveniente del hardware, que también termina en ciertas divergencias al realizar operaciones matemáticas. Los ordenadores y móviles realizan los cálculos usando una aritmética de punto flotante bajo el estándar IEE 754, una que convierte los números decimales a formato binario.
Esto provoca que al operar con fracciones que en base 10 son simples, pero en binario resultan infinitas periódicas, las apps del móvil pueden arrastrar imperfecciones infinitesimales de redondeo si no están programadas para corregirlo de forma automática.
Por otro lado, hay calculadoras que consiguen esquivar este problema al incorporar microchips dedicados a trabajar en el formato Decimal Codificado en Binario (BCD), evitando las desviaciones en pantalla.
Conocer estas diferencias resulta fundamental en sectores como la ingeniería o las finanzas, donde la precisión es crucial. En estos campos, es recomendable el uso de los paréntesis para evitar confusiones al usar el teléfono como herramienta de cálculo. Ahora ya conoces el por qué y todas sus aristas.
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La noticia
¿Por qué las calculadoras y los smartphones dan un resultado distinto al resolver la misma operación matemática?
fue publicada originalmente en
Xataka Móvil
por
Pepu Ricca
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